Etusivu>Opinnäytetyöpakki>Tukimateriaali>Määrällisen analyysi

Tunnusluvut


Jos muuttujan arvoista tarvitaan vielä tiivistetympää tietoa kuin mitä kuviot ja taulukot pystyvät antamaan, niin muuttujan jakaumaa kuvataan tilanteeseen sopivilla tilastollisilla tunnusluvuilla. Tilastollisten tunnuslukujen perusteella ei kuitenkaan tehdä pitkälle meneviä päätelmiä tutkimushypoteeseista, vaan niiden tarkoitus on tiivistää muuttujissa oleva informaatio.

Jakauman sijainnista kertovat keskiarvo, moodi, mediaani ja fraktiilit (ala- ja yläkvartiili ja desiilit).

Jakauman muodosta kertovat vinous, huipukkuus ja hajontaluvut (keskihajonta, vaihteluväli, vaihteluvälin pituus, kvartiiliväli, kvartiilivälin pituus, kvartiilipoikkeama ja variaatiokerroin).

Keskiarvotarkastelut ovat yleisiä, mutta keskiarvon lisäksi olisi syytä kertoa muitakin tunnuslukuja esim. keskihajonta, vaihteluväli jne. Jakaumaa usein kuvataan grafiikan lisäksi tarkentavilla tunnusluvuilla.

Tunnuslukujen laskemisessa pitää tietää muuttujien mitta-asteikot.
Moodi voidaan laskea kaiken tasoisille muuttujille. Mediaani, fraktiilit, vaihteluväli ja kvartiiliväli voidaan laskea muuttujille, jotka ovat vähintään järjestysasteikon tasoisia. Keskiarvo, keskihajonta, vaihteluvälin pituus, kvartiilivälin pituus, kvartiilipoikkeama, huipukkuus ja vinous vaativat vähintään välimatka-asteikon muuttujan. Variaatiokertoimien laskeminen vaatii suhdeasteikon muuttujat.

Esimerkki:

Tulkintaa: Kaikki kyselyyn osallistuneet työntekijät ilmoittivat ikänsä. Keskimääräinen ikä oli 38 vuotta ja keskihajonta 10 vuotta. Kolme nuorinta työntekijää olivat 20-vuotiaita ja neljä vanhinta 61-vuotiaita. Neljännes työntekijöistä on korkeintaan 30-vuotiaita, puolet työntekijöistä korkeintaan 37-vuotiaita ja neljännes yli 43-vuotiaita. Jakauma on oikealle vino eli keskiarvoa nuorempia oli enemmän kuin keskiarvoa vanhempia työntekijöitä. Vastaajista 40-vuotiaita oli eniten, heitä oli 13.



Kuvio 1. Työntekijöiden ikäjakauma (n = 160)

Esimerkki:

Seuraavia SPSS-tulostuksia tunnusluvuista ei sellaisenaan laiteta raporttiin eikä kaikkea tulkita raportissa. Tässä on esimerkkinä tunnuslukujen tulostukset ja tulkinnat.




  • Keskiarvo = 31,28 ja keskihajonta = 4,426
    Otoksen 214 henkilön testipisteiden keskiarvo oli 31,3 pistettä ja pisteet olivat hajaantuneet keskimäärin 4,4 pistettä keskiarvon ympärille.
  • Moodi = 30
    Tyypillisin eli eniten esiintyvä pistemäärä oli 30 pistettä.
  • Minimi = 20, maksimi = 37 ja vaihteluvälin pituus = 17
    Saadut pisteet vaihtelivat välillä 20 – 37. Suurimman pistearvon ja pienimmän pistearvon erotus oli 17 pistettä.
  • Mediaani = 31, alakvartiili = 29, yläkvartiili = 35, kymmenesdesiili = 25 ja yhdeksäsdesiili = 37 (muita fraktiileja ei tulkita)
    Noin 50 % henkilöistä sai korkeintaan pistemäärän 31.
    Noin 25 % henkilöistä sai korkeintaan pistemäärän 29 ja noin 75 % korkeintaan 35 pistettä.
    Noin puolella tutkituista pistemäärä oli välillä 29 – 35 (kvartiiliväli).
    Noin 10 % sai korkeintaan pistemäärän 25 ja noin 10 % sai vähintään pistemäärän 37.
  • Vinous = - 0,678, vinouden keskivirhe = 0,166, huipukkuus = -0,097 ja huipukkuuden keskivirhe = 0,331
    Pistejakauma on vasemmalle vino. Keskiarvoa suurempia pistemääriä oli enemmän kuin keskiarvoa pienempiä.
    Jakauma on huipukkuudeltaan lähes normaalijakauman kaltainen (ei juuri laakeampi).
    Jakauma ei ole kuitenkaan normaalisti jakautunut, koska vinouden suhde keskivirheeseensä on itseisarvoltaan suurempi kuin 2 (│-0,678 : 0,166│> 2 ).
  • Karsittu keskiarvo = 31,57
    Kun otetaan pois 5 % pienimpiä ja 5 % suurimpia saatuja pisteitä, niin loppujen pisteiden keskiarvo oli 31,6 pistettä.
  • Keskiarvon 95 %:n luottamusväli (30,68 ; 31,88)
    Perusjoukossa testipistemäärän keskiarvo sijaitsee 95 %:n varmuudella välillä 30,7 - 31,9.